ChatGPT對AI相關加密資產的影響：合成控制分析法實證研究

2.1 合成雙重差分法

本研究採用合成雙重差分法（SDID），該方法結合了合成控制法與雙重差分法的要素。此方法透過建構加權對照組組合，使其在處理前特徵上與處理組高度匹配。

SDID估計量可表示為：

$\\hat{\\tau}_{sdid} = \\left(\\sum_{t=T_0+1}^T Y_{1t} - \\sum_{t=T_0+1}^T \\hat{Y}_{1t}^{syn}\\right) - \\left(\\sum_{t=1}^{T_0} Y_{1t} - \\sum_{t=1}^{T_0} \\hat{Y}_{1t}^{syn}\\right)$

其中$Y_{1t}$代表處理組的觀測結果，$\\hat{Y}_{1t}^{syn}$為合成控制的預測值，$T_0$標記介入時間點（ChatGPT發布日）。

2.2 資料收集

分析資料包含：

• AI相關加密貨幣的每日價格資料
• AI相關關鍵字的Google搜尋量
• 市值與交易量指標
• 非AI加密貨幣的對照組

資料時間範圍涵蓋發布前6個月至發布後2個月，以捕捉基線效應與處理效應。

3.1 ChatGPT對收益的影響

分析顯示對AI相關加密資產具有顯著正向影響：

• 發布後一個月：平均收益率達10.7%至15.6%
• 發布後兩個月：平均收益率達35.5%至41.3%
• 統計顯著性：所有模型均達p < 0.01

這些效應在控制總體市場趨勢與加密貨幣特定因素後仍然持續存在。

3.2 Google搜尋量分析

ChatGPT發布後，AI相關詞彙的Google搜尋量成為關鍵定價指標：

• 「AI加密貨幣」搜尋量增長247%
• 搜尋量與價格上漲呈現強烈相關性（r = 0.78）
• 搜尋量可解釋處理後期間61%的收益變異

結果顯示投資人注意力是ChatGPT影響市場估值的中介機制。

4.1 數學框架

合成控制權重透過最小化處理前特徵間的距離來決定：

$\\min_{w} \\sqrt{(X_1 - X_0w)'V(X_1 - X_0w)}$

限制條件為$w_j \\geq 0$且$\\sum_{j=2}^{J+1} w_j = 1$，其中$X_1$包含處理組的處理前特徵，$X_0$包含對照組的處理前特徵，$V$為特徵權重的對角矩陣。

4.2 程式碼實作

import numpy as np
import pandas as pd
from scipy.optimize import minimize

class SyntheticControl:
    def __init__(self, treatment_unit, control_units, pre_periods):
        self.treatment = treatment_unit
        self.control = control_units
        self.pre_periods = pre_periods
    
    def fit(self):
        # 處理前特徵
        X1 = self.treatment[:self.pre_periods].mean()
        X0 = self.control[:self.pre_periods].mean(axis=1)
        
        # 權重最佳化
        def objective(w):
            return np.sqrt((X1 - X0 @ w).T @ (X1 - X0 @ w))
        
        constraints = [{'type': 'eq', 'fun': lambda w: np.sum(w) - 1}]
        bounds = [(0, 1) for _ in range(len(self.control))]
        
        result = minimize(objective, 
                         x0=np.ones(len(self.control))/len(self.control),
                         bounds=bounds,
                         constraints=constraints)
        
        self.weights = result.x
        return self.weights
    
    def predict(self, post_periods):
        synthetic_control = self.weights @ self.control[post_periods]
        return synthetic_control