ChatGPT對AI相關加密資產嘅影響：合成控制分析實證研究

2.1 合成雙重差分法

本研究採用合成雙重差分法（SDID），結合咗合成控制同雙重差分方法嘅元素。呢種方法構建一個加權組合嘅控制單元，密切匹配處理單元喺處理前嘅特徵。

SDID估計量可以表示為：

$\hat{\tau}_{sdid} = \left(\sum_{t=T_0+1}^T Y_{1t} - \sum_{t=T_0+1}^T \hat{Y}_{1t}^{syn}\right) - \left(\sum_{t=1}^{T_0} Y_{1t} - \sum_{t=1}^{T_0} \hat{Y}_{1t}^{syn}\right)$

其中$Y_{1t}$代表處理單元嘅觀察結果，$\hat{Y}_{1t}^{syn}$係合成控制預測值，$T_0$標記干預點（ChatGPT推出時間）。

2.2 數據收集

分析包括：

• AI相關加密貨幣嘅每日價格數據
• AI相關關鍵詞嘅Google搜索量
• 市值同交易量指標
• 非AI加密貨幣對照組

數據涵蓋推出前6個月同推出後2個月，以捕捉基線效應同處理效應。

3.1 ChatGPT對回報率嘅影響

分析顯示對AI相關加密資產有顯著正面影響：

• 推出後一個月：平均回報率10.7%至15.6%
• 推出後兩個月：平均回報率35.5%至41.3%
• 統計顯著性：所有模型p < 0.01

喺控制咗整體市場趨勢同加密貨幣特定因素後，呢啲影響仍然持續。

3.2 Google搜索量分析

ChatGPT推出後，AI相關術語嘅Google搜索量成為關鍵定價指標：

• 「AI加密貨幣」搜索量增加247%
• 搜索量同價格升值之間有強烈相關性（r = 0.78）
• 搜索量預測咗處理後期61%嘅回報方差

結果表明投資者注意力中介咗ChatGPT對市場估值嘅影響。

4.1 數學框架

合成控制權重通過最小化處理前特徵之間嘅距離來確定：

$\min_{w} \sqrt{(X_1 - X_0w)'V(X_1 - X_0w)}$

受制於$w_j \geq 0$同$\sum_{j=2}^{J+1} w_j = 1$，其中$X_1$包含處理單元嘅處理前特徵，$X_0$包含控制單元嘅處理前特徵，$V$係具有特徵權重嘅對角矩陣。

4.2 代碼實現

import numpy as np
import pandas as pd
from scipy.optimize import minimize

class SyntheticControl:
    def __init__(self, treatment_unit, control_units, pre_periods):
        self.treatment = treatment_unit
        self.control = control_units
        self.pre_periods = pre_periods
    
    def fit(self):
        # 處理前特徵
        X1 = self.treatment[:self.pre_periods].mean()
        X0 = self.control[:self.pre_periods].mean(axis=1)
        
        # 優化尋找權重
        def objective(w):
            return np.sqrt((X1 - X0 @ w).T @ (X1 - X0 @ w))
        
        constraints = [{'type': 'eq', 'fun': lambda w: np.sum(w) - 1}]
        bounds = [(0, 1) for _ in range(len(self.control))]
        
        result = minimize(objective, 
                         x0=np.ones(len(self.control))/len(self.control),
                         bounds=bounds,
                         constraints=constraints)
        
        self.weights = result.x
        return self.weights
    
    def predict(self, post_periods):
        synthetic_control = self.weights @ self.control[post_periods]
        return synthetic_control