ChatGPT对AI相关加密资产的影响：基于合成控制分析的实证研究

2.1 合成双重差分法

本研究采用合成双重差分法（SDID），该方法融合了合成控制与双重差分法的优势。此方法通过构建控制单元的加权组合，使其在处理前特征上与处理单元高度匹配。

SDID估计量可表示为：

$\hat{\tau}_{sdid} = \left(\sum_{t=T_0+1}^T Y_{1t} - \sum_{t=T_0+1}^T \hat{Y}_{1t}^{syn}\right) - \left(\sum_{t=1}^{T_0} Y_{1t} - \sum_{t=1}^{T_0} \hat{Y}_{1t}^{syn}\right)$

其中$Y_{1t}$代表处理单元的观测结果，$\hat{Y}_{1t}^{syn}$为合成控制的预测值，$T_0$标记干预时点（ChatGPT发布日）。

2.2 数据收集

分析数据包括：

• AI相关加密货币的日度价格数据
• AI相关关键词的谷歌搜索量
• 市值与交易量指标
• 非AI加密货币对照组

数据时间跨度涵盖发布前6个月与发布后2个月，以捕捉基线效应与处理效应。

3.1 ChatGPT对收益率的影响

分析显示对AI相关加密资产存在显著正向影响：

• 发布后一个月： 平均收益率达10.7%至15.6%
• 发布后两个月： 平均收益率达35.5%至41.3%
• 统计显著性： 所有模型p值均小于0.01

在控制整体市场趋势与加密货币特有因素后，这些效应依然持续存在。

3.2 谷歌搜索量分析

ChatGPT发布后，AI相关术语的谷歌搜索量成为关键定价指标：

• “AI加密货币”搜索量增长247%
• 搜索量与价格升值呈强相关性（r = 0.78）
• 搜索量可解释处理后时期61%的收益方差

结果表明投资者注意力是ChatGPT影响市场估值的中介机制。

4.1 数学框架

合成控制权重通过最小化处理前特征距离确定：

$\min_{w} \sqrt{(X_1 - X_0w)'V(X_1 - X_0w)}$

约束条件为$w_j \geq 0$且$\sum_{j=2}^{J+1} w_j = 1$，其中$X_1$包含处理单元的处理前特征，$X_0$包含控制单元的处理前特征，$V$为特征权重的对角矩阵。

4.2 代码实现

import numpy as np
import pandas as pd
from scipy.optimize import minimize

class SyntheticControl:
    def __init__(self, treatment_unit, control_units, pre_periods):
        self.treatment = treatment_unit
        self.control = control_units
        self.pre_periods = pre_periods
    
    def fit(self):
        # 处理前特征
        X1 = self.treatment[:self.pre_periods].mean()
        X0 = self.control[:self.pre_periods].mean(axis=1)
        
        # 权重优化
        def objective(w):
            return np.sqrt((X1 - X0 @ w).T @ (X1 - X0 @ w))
        
        constraints = [{'type': 'eq', 'fun': lambda w: np.sum(w) - 1}]
        bounds = [(0, 1) for _ in range(len(self.control))]
        
        result = minimize(objective, 
                         x0=np.ones(len(self.control))/len(self.control),
                         bounds=bounds,
                         constraints=constraints)
        
        self.weights = result.x
        return self.weights
    
    def predict(self, post_periods):
        synthetic_control = self.weights @ self.control[post_periods]
        return synthetic_control