ChatGPT'nin Yapay Zeka İlişkili Kripto Varlıklar Üzerindeki Etkisi: Sentetik Kontrol Analizinden Kanıtlar

2.1 Sentetik Farkların Farkı

Çalışma, sentetik kontrol ve farkların farkı yaklaşımlarının unsurlarını birleştiren sentetik farkların farkı (SDID) metodolojisini kullanmaktadır. Bu yöntem, tedavi biriminin tedavi öncesi özelliklerine yakından uyan kontrol birimlerinin ağırlıklı bir kombinasyonunu oluşturur.

SDID tahmincisi şu şekilde temsil edilebilir:

$\hat{\tau}_{sdid} = \left(\sum_{t=T_0+1}^T Y_{1t} - \sum_{t=T_0+1}^T \hat{Y}_{1t}^{syn}\right) - \left(\sum_{t=1}^{T_0} Y_{1t} - \sum_{t=1}^{T_0} \hat{Y}_{1t}^{syn}\right)$

Burada $Y_{1t}$ tedavi birimi için gözlemlenen sonucu, $\hat{Y}_{1t}^{syn}$ sentetik kontrol tahminini temsil eder ve $T_0$ müdahale noktasını (ChatGPT'nin piyasaya sürülmesi) işaret eder.

2.2 Veri Toplama

Analiz şunları içermektedir:

• Yapay zeka ile ilişkili kripto paralar için günlük fiyat verileri
• Yapay zeka ile ilişkili anahtar kelimeler için Google arama hacmi
• Piyasa değeri ve işlem hacmi metrikleri
• Yapay zeka dışı kripto paralardan oluşan kontrol grubu

Veriler, hem temel hem de tedavi etkilerini yakalamak için piyasaya sürülmeden önceki 6 ay ve sonrasındaki 2 aylık dönemi kapsamaktadır.

3.1 ChatGPT'nin Getiriler Üzerindeki Etkileri

Analiz, yapay zeka ile ilişkili kripto varlıklar üzerinde önemli pozitif etkiler ortaya koymaktadır:

• Piyasaya sürülmeden bir ay sonra: %10,7 ila %15,6 ortalama getiriler
• Piyasaya sürülmeden iki ay sonra: %35,5 ila %41,3 ortalama getiriler
• İstatistiksel anlamlılık: tüm modellerde p < 0,01

Bu etkiler, genel piyasa trendleri ve kripto para özel faktörleri kontrol edildikten sonra da devam etmiştir.

3.2 Google Arama Hacmi Analizi

Yapay zeka ile ilişkili terimler için Google arama hacmi, ChatGPT'nin piyasaya sürülmesinden sonra kritik bir fiyatlandırma göstergesi olarak ortaya çıkmıştır:

• "Yapay zeka kripto para" için arama hacmi %247 arttı
• Arama hacmi ile fiyat artışı arasında güçlü korelasyon (r = 0,78)
• Arama hacmi, tedavi sonrası dönemde getiri varyansının %61'ini tahmin etti

Sonuçlar, yatırımcı dikkatinin piyasa değerlemeleri üzerindeki ChatGPT etkisine aracılık ettiğini göstermektedir.

4.1 Matematiksel Çerçeve

Sentetik kontrol ağırlıkları, tedavi öncesi özellikler arasındaki mesafeyi minimize ederek belirlenir:

$\min_{w} \sqrt{(X_1 - X_0w)'V(X_1 - X_0w)}$

$w_j \geq 0$ ve $\sum_{j=2}^{J+1} w_j = 1$ kısıtlamaları altında, burada $X_1$ tedavi edilen birimin tedavi öncesi özelliklerini, $X_0$ kontrol birimlerinin tedavi öncesi özelliklerini içerir ve $V$ özellik ağırlıklarına sahip bir köşegen matristir.

4.2 Kod Uygulaması

import numpy as np
import pandas as pd
from scipy.optimize import minimize

class SyntheticControl:
    def __init__(self, treatment_unit, control_units, pre_periods):
        self.treatment = treatment_unit
        self.control = control_units
        self.pre_periods = pre_periods
    
    def fit(self):
        # Pre-treatment characteristics
        X1 = self.treatment[:self.pre_periods].mean()
        X0 = self.control[:self.pre_periods].mean(axis=1)
        
        # Optimization to find weights
        def objective(w):
            return np.sqrt((X1 - X0 @ w).T @ (X1 - X0 @ w))
        
        constraints = [{'type': 'eq', 'fun': lambda w: np.sum(w) - 1}]
        bounds = [(0, 1) for _ in range(len(self.control))]
        
        result = minimize(objective, 
                         x0=np.ones(len(self.control))/len(self.control),
                         bounds=bounds,
                         constraints=constraints)
        
        self.weights = result.x
        return self.weights
    
    def predict(self, post_periods):
        synthetic_control = self.weights @ self.control[post_periods]
        return synthetic_control