A Influência do ChatGPT em Criptoativos Relacionados à IA: Evidências da Análise de Controle Sintético

2.1 Diferenças-em-Diferenças Sintéticas

O estudo utiliza a metodologia de diferenças-em-diferenças sintéticas (SDID), que combina elementos das abordagens de controle sintético e diferenças-em-diferenças. Este método constrói uma combinação ponderada de unidades de controle que se aproxima das características pré-tratamento da unidade de tratamento.

O estimador SDID pode ser representado como:

$\hat{\tau}_{sdid} = \left(\sum_{t=T_0+1}^T Y_{1t} - \sum_{t=T_0+1}^T \hat{Y}_{1t}^{syn}\right) - \left(\sum_{t=1}^{T_0} Y_{1t} - \sum_{t=1}^{T_0} \hat{Y}_{1t}^{syn}\right)$

onde $Y_{1t}$ representa o resultado observado para a unidade de tratamento, $\hat{Y}_{1t}^{syn}$ é a previsão do controle sintético, e $T_0$ marca o ponto de intervenção (lançamento do ChatGPT).

2.2 Coleta de Dados

A análise inclui:

• Dados diários de preços para criptomoedas relacionadas à IA
• Volume de pesquisas no Google para palavras-chave relacionadas à IA
• Métricas de capitalização de mercado e volume de negociação
• Grupo de controle de criptomoedas não relacionadas à IA

Os dados abrangem 6 meses antes do lançamento e 2 meses após o lançamento para capturar efeitos de linha de base e de tratamento.

3.1 Efeitos do ChatGPT nos Retornos

A análise revela efeitos positivos significativos nos ativos de criptomoedas relacionados à IA:

• Um mês após o lançamento: Retornos médios de 10,7% a 15,6%
• Dois meses após o lançamento: Retornos médios de 35,5% a 41,3%
• Significância estatística: p < 0,01 em todos os modelos

Estes efeitos persistiram após controlar tendências gerais do mercado e fatores específicos das criptomoedas.

3.2 Análise do Volume de Pesquisas no Google

O volume de pesquisas no Google para termos relacionados à IA emergiu como um indicador crítico de precificação após o lançamento do ChatGPT:

• O volume de pesquisas aumentou 247% para "criptomoeda IA"
• Forte correlação entre volume de pesquisas e valorização de preços (r = 0,78)
• O volume de pesquisas previu 61% da variância dos retornos no período pós-tratamento

Os resultados sugerem que a atenção dos investidores mediou o efeito ChatGPT nas avaliações de mercado.

4.1 Estrutura Matemática

Os pesos do controle sintético são determinados minimizando a distância entre as características pré-tratamento:

$\min_{w} \sqrt{(X_1 - X_0w)'V(X_1 - X_0w)}$

sujeito a $w_j \geq 0$ e $\sum_{j=2}^{J+1} w_j = 1$, onde $X_1$ contém características pré-tratamento da unidade tratada, $X_0$ contém características pré-tratamento das unidades de controle, e $V$ é uma matriz diagonal com pesos das características.

4.2 Implementação de Código

import numpy as np
import pandas as pd
from scipy.optimize import minimize

class SyntheticControl:
    def __init__(self, treatment_unit, control_units, pre_periods):
        self.treatment = treatment_unit
        self.control = control_units
        self.pre_periods = pre_periods
    
    def fit(self):
        # Características pré-tratamento
        X1 = self.treatment[:self.pre_periods].mean()
        X0 = self.control[:self.pre_periods].mean(axis=1)
        
        # Otimização para encontrar pesos
        def objective(w):
            return np.sqrt((X1 - X0 @ w).T @ (X1 - X0 @ w))
        
        constraints = [{'type': 'eq', 'fun': lambda w: np.sum(w) - 1}]
        bounds = [(0, 1) for _ in range(len(self.control))]
        
        result = minimize(objective, 
                         x0=np.ones(len(self.control))/len(self.control),
                         bounds=bounds,
                         constraints=constraints)
        
        self.weights = result.x
        return self.weights
    
    def predict(self, post_periods):
        synthetic_control = self.weights @ self.control[post_periods]
        return synthetic_control