ChatGPT가 AI 관련 암호화폐 자산에 미치는 영향: 합성 통제 분석을 통한 증거

2.1 합성 이중차분법

본 연구는 합성 통제법과 이중차분법 접근법의 요소를 결합한 합성 이중차분법(SDID)을 사용합니다. 이 방법은 처치 단위의 사전 처치 특성과 밀접하게 일치하는 통제 단위의 가중 조합을 구성합니다.

SDID 추정량은 다음과 같이 표현할 수 있습니다:

$\hat{\tau}_{sdid} = \left(\sum_{t=T_0+1}^T Y_{1t} - \sum_{t=T_0+1}^T \hat{Y}_{1t}^{syn}\right) - \left(\sum_{t=1}^{T_0} Y_{1t} - \sum_{t=1}^{T_0} \hat{Y}_{1t}^{syn}\right)$

여기서 $Y_{1t}$는 처치 단위의 관찰된 결과를 나타내고, $\hat{Y}_{1t}^{syn}$는 합성 통제 예측값이며, $T_0$는 개입 시점(ChatGPT 출시)을 표시합니다.

2.2 데이터 수집

분석에는 다음이 포함됩니다:

• AI 관련 암호화폐의 일일 가격 데이터
• AI 관련 키워드에 대한 구글 검색량
• 시가총액 및 거래량 지표
• 비AI 암호화폐 통제 그룹

데이터는 기준선과 처치 효과를 모두 포착하기 위해 출시 전 6개월과 출시 후 2개월에 걸쳐 있습니다.

3.1 ChatGPT가 수익률에 미치는 영향

분석 결과 AI 관련 암호화폐 자산에 유의미한 긍정적 효과가 나타났습니다:

• 출시 후 한 달: 10.7% ~ 15.6%의 평균 수익률
• 출시 후 두 달: 35.5% ~ 41.3%의 평균 수익률
• 통계적 유의성: 모든 모델에서 p < 0.01

이러한 효과는 일반 시장 동향과 암호화폐 특정 요인을 통제한 후에도 지속되었습니다.

3.2 구글 검색량 분석

AI 관련 용어에 대한 구글 검색량은 ChatGPT 출시 후 중요한 가격 지표로 부상했습니다:

• "AI 암호화폐" 검색량 247% 증가
• 검색량과 가격 상승 간 강한 상관관계 (r = 0.78)
• 검색량이 처치 기간 이후 수익률 변동의 61%를 예측

결과는 투자자 관심이 시장 가치 평가에 대한 ChatGPT 효과를 매개했음을 시사합니다.

4.1 수학적 프레임워크

합성 통제 가중치는 사전 처치 특성 간 거리를 최소화하여 결정됩니다:

$\min_{w} \sqrt{(X_1 - X_0w)'V(X_1 - X_0w)}$

$w_j \geq 0$ 및 $\sum_{j=2}^{J+1} w_j = 1$ 조건 하에서, 여기서 $X_1$은 처치 단위의 사전 처치 특성을 포함하고, $X_0$은 통제 단위의 사전 처치 특성을 포함하며, $V$는 특성 가중치를 가진 대각 행렬입니다.

4.2 코드 구현

import numpy as np
import pandas as pd
from scipy.optimize import minimize

class SyntheticControl:
    def __init__(self, treatment_unit, control_units, pre_periods):
        self.treatment = treatment_unit
        self.control = control_units
        self.pre_periods = pre_periods
    
    def fit(self):
        # 사전 처치 특성
        X1 = self.treatment[:self.pre_periods].mean()
        X0 = self.control[:self.pre_periods].mean(axis=1)
        
        # 가중치 찾기 위한 최적화
        def objective(w):
            return np.sqrt((X1 - X0 @ w).T @ (X1 - X0 @ w))
        
        constraints = [{'type': 'eq', 'fun': lambda w: np.sum(w) - 1}]
        bounds = [(0, 1) for _ in range(len(self.control))]
        
        result = minimize(objective, 
                         x0=np.ones(len(self.control))/len(self.control),
                         bounds=bounds,
                         constraints=constraints)
        
        self.weights = result.x
        return self.weights
    
    def predict(self, post_periods):
        synthetic_control = self.weights @ self.control[post_periods]
        return synthetic_control