ChatGPTがAI関連暗号資産に与える影響：合成制御法による実証分析

2.1 合成差分の差分法

本研究は、合成制御法と差分の差分法の要素を組み合わせた合成差分の差分法（SDID）を採用している。この手法は、処置ユニットの処置前特性に近い重み付けされた対照ユニットの組み合わせを構築する。

SDID推定量は以下のように表される：

$\hat{\tau}_{sdid} = \left(\sum_{t=T_0+1}^T Y_{1t} - \sum_{t=T_0+1}^T \hat{Y}_{1t}^{syn}\right) - \left(\sum_{t=1}^{T_0} Y_{1t} - \sum_{t=1}^{T_0} \hat{Y}_{1t}^{syn}\right)$

ここで、$Y_{1t}$は処置ユニットの観測結果、$\hat{Y}_{1t}^{syn}$は合成制御予測、$T_0$は介入時点（ChatGPTリリース）を示す。

2.2 データ収集

分析には以下が含まれる：

• AI関連暗号通貨の日次価格データ
• AI関連キーワードのGoogle検索ボリューム
• 時価総額と取引量指標
• 非AI暗号通貨の対照群

データは、ベースライン効果と処置効果の両方を捉えるため、リリース前6ヶ月とリリース後2ヶ月にわたる。

3.1 リターンへのChatGPT効果

分析により、AI関連暗号資産への有意な正の効果が明らかになった：

• リリース後1ヶ月： 平均リターン10.7%から15.6%
• リリース後2ヶ月： 平均リターン35.5%から41.3%
• 統計的有意性： 全モデルでp < 0.01

これらの効果は、一般的な市場トレンドと暗号通貨固有の要因を統制した後も持続した。

3.2 Google検索ボリューム分析

AI関連用語のGoogle検索ボリュームは、ChatGPTリリース後の重要な価格指標として浮上した：

• 「AI暗号通貨」の検索ボリュームが247%増加
• 検索ボリュームと価格上昇の強い相関（r = 0.78）
• 検索ボリュームが処置後のリターン分散の61%を予測

結果は、投資家の注目が市場評価へのChatGPT効果を媒介したことを示唆する。

4.1 数学的枠組み

合成制御の重みは、処置前特性間の距離を最小化することで決定される：

$\min_{w} \sqrt{(X_1 - X_0w)'V(X_1 - X_0w)}$

ただし、$w_j \geq 0$かつ$\sum_{j=2}^{J+1} w_j = 1$という制約の下で、$X_1$は処置ユニットの処置前特性、$X_0$は対照ユニットの処置前特性、$V$は特徴量の重みを持つ対角行列である。

4.2 コード実装

import numpy as np
import pandas as pd
from scipy.optimize import minimize

class SyntheticControl:
    def __init__(self, treatment_unit, control_units, pre_periods):
        self.treatment = treatment_unit
        self.control = control_units
        self.pre_periods = pre_periods
    
    def fit(self):
        # 処置前特性
        X1 = self.treatment[:self.pre_periods].mean()
        X0 = self.control[:self.pre_periods].mean(axis=1)
        
        # 重みを求める最適化
        def objective(w):
            return np.sqrt((X1 - X0 @ w).T @ (X1 - X0 @ w))
        
        constraints = [{'type': 'eq', 'fun': lambda w: np.sum(w) - 1}]
        bounds = [(0, 1) for _ in range(len(self.control))]
        
        result = minimize(objective, 
                         x0=np.ones(len(self.control))/len(self.control),
                         bounds=bounds,
                         constraints=constraints)
        
        self.weights = result.x
        return self.weights
    
    def predict(self, post_periods):
        synthetic_control = self.weights @ self.control[post_periods]
        return synthetic_control