L'Influenza di ChatGPT sulle Criptovalute Legate all'Intelligenza Artificiale: Evidenze dall'Analisi di Controllo Sintetico

2.1 Synthetic Difference-in-Difference

Lo studio utilizza la metodologia synthetic difference-in-difference (SDID), che combina elementi degli approcci di controllo sintetico e difference-in-difference. Questo metodo costruisce una combinazione ponderata di unità di controllo che corrisponde strettamente alle caratteristiche pre-trattamento dell'unità trattata.

Lo stimatore SDID può essere rappresentato come:

$\hat{\tau}_{sdid} = \left(\sum_{t=T_0+1}^T Y_{1t} - \sum_{t=T_0+1}^T \hat{Y}_{1t}^{syn}\right) - \left(\sum_{t=1}^{T_0} Y_{1t} - \sum_{t=1}^{T_0} \hat{Y}_{1t}^{syn}\right)$

dove $Y_{1t}$ rappresenta l'esito osservato per l'unità trattata, $\hat{Y}_{1t}^{syn}$ è la previsione del controllo sintetico e $T_0$ indica il punto di intervento (lancio di ChatGPT).

2.2 Raccolta Dati

L'analisi include:

• Dati giornalieri sui prezzi delle criptovalute legate all'IA
• Volume di ricerca Google per parole chiave legate all'IA
• Metriche di capitalizzazione di mercato e volume degli scambi
• Gruppo di controllo di criptovalute non legate all'IA

I dati coprono 6 mesi pre-lancio e 2 mesi post-lancio per catturare sia gli effetti baseline che quelli del trattamento.

3.1 Effetti di ChatGPT sui Rendimenti

L'analisi rivela effetti positivi significativi sulle attività crittografiche legate all'IA:

• Un mese post-lancio: Rendimenti medi dal 10,7% al 15,6%
• Due mesi post-lancio: Rendimenti medi dal 35,5% al 41,3%
• Significatività statistica: p < 0,01 in tutti i modelli

Questi effetti sono persistiti dopo aver controllato le tendenze generali del mercato e i fattori specifici delle criptovalute.

3.2 Analisi del Volume di Ricerca Google

Il volume di ricerca Google per i termini legati all'IA è emerso come un indicatore di prezzo critico post-lancio di ChatGPT:

• Il volume di ricerca è aumentato del 247% per "criptovaluta IA"
• Forte correlazione tra volume di ricerca e apprezzamento del prezzo (r = 0,78)
• Il volume di ricerca ha previsto il 61% della varianza dei rendimenti nel periodo post-trattamento

I risultati suggeriscono che l'attenzione degli investitori ha mediato l'effetto ChatGPT sulle valutazioni di mercato.

4.1 Struttura Matematica

I pesi del controllo sintetico sono determinati minimizzando la distanza tra le caratteristiche pre-trattamento:

$\min_{w} \sqrt{(X_1 - X_0w)'V(X_1 - X_0w)}$

soggetto a $w_j \geq 0$ e $\sum_{j=2}^{J+1} w_j = 1$, dove $X_1$ contiene le caratteristiche pre-trattamento dell'unità trattata, $X_0$ contiene le caratteristiche pre-trattamento delle unità di controllo e $V$ è una matrice diagonale con pesi delle caratteristiche.

4.2 Implementazione del Codice

import numpy as np
import pandas as pd
from scipy.optimize import minimize

class SyntheticControl:
    def __init__(self, treatment_unit, control_units, pre_periods):
        self.treatment = treatment_unit
        self.control = control_units
        self.pre_periods = pre_periods
    
    def fit(self):
        # Caratteristiche pre-trattamento
        X1 = self.treatment[:self.pre_periods].mean()
        X0 = self.control[:self.pre_periods].mean(axis=1)
        
        # Ottimizzazione per trovare i pesi
        def objective(w):
            return np.sqrt((X1 - X0 @ w).T @ (X1 - X0 @ w))
        
        constraints = [{'type': 'eq', 'fun': lambda w: np.sum(w) - 1}]
        bounds = [(0, 1) for _ in range(len(self.control))]
        
        result = minimize(objective, 
                         x0=np.ones(len(self.control))/len(self.control),
                         bounds=bounds,
                         constraints=constraints)
        
        self.weights = result.x
        return self.weights
    
    def predict(self, post_periods):
        synthetic_control = self.weights @ self.control[post_periods]
        return synthetic_control