L'Influence de ChatGPT sur les Actifs Cryptographiques Liés à l'IA : Preuves par Analyse de Contrôle Synthétique

2.1 Double Différence Synthétique

L'étude utilise la méthode de la double différence synthétique (SDID), qui combine des éléments des approches par contrôle synthétique et par doubles différences. Cette méthode construit une combinaison pondérée d'unités de contrôle qui correspond étroitement aux caractéristiques pré-traitement de l'unité traitée.

L'estimateur SDID peut être représenté comme suit :

$\hat{\tau}_{sdid} = \left(\sum_{t=T_0+1}^T Y_{1t} - \sum_{t=T_0+1}^T \hat{Y}_{1t}^{syn}\right) - \left(\sum_{t=1}^{T_0} Y_{1t} - \sum_{t=1}^{T_0} \hat{Y}_{1t}^{syn}\right)$

où $Y_{1t}$ représente le résultat observé pour l'unité traitée, $\hat{Y}_{1t}^{syn}$ est la prédiction du contrôle synthétique, et $T_0$ marque le point d'intervention (lancement de ChatGPT).

2.2 Collecte des Données

L'analyse inclut :

• Données de prix quotidiennes pour les cryptomonnaies liées à l'IA
• Volume de recherches Google pour les mots-clés liés à l'IA
• Métriques de capitalisation boursière et de volume d'échanges
• Groupe de contrôle de cryptomonnaies non liées à l'IA

Les données couvrent 6 mois avant le lancement et 2 mois après le lancement pour capturer à la fois les effets de base et les effets du traitement.

3.1 Effets de ChatGPT sur les Rendements

L'analyse révèle des effets positifs significatifs sur les actifs cryptographiques liés à l'IA :

• Un mois après le lancement : Rendements moyens de 10,7 % à 15,6 %
• Deux mois après le lancement : Rendements moyens de 35,5 % à 41,3 %
• Significativité statistique : p < 0,01 pour tous les modèles

Ces effets ont persisté après contrôle des tendances générales du marché et des facteurs spécifiques aux cryptomonnaies.

3.2 Analyse du Volume de Recherches Google

Le volume de recherches Google pour les termes liés à l'IA est apparu comme un indicateur de prix critique après le lancement de ChatGPT :

• Le volume de recherches a augmenté de 247 % pour « cryptomonnaie IA »
• Forte corrélation entre le volume de recherches et l'appréciation des prix (r = 0,78)
• Le volume de recherches a prédit 61 % de la variance des rendements dans la période post-traitement

Les résultats suggèrent que l'attention des investisseurs a médiatisé l'effet ChatGPT sur les valorisations de marché.

4.1 Cadre Mathématique

Les poids du contrôle synthétique sont déterminés en minimisant la distance entre les caractéristiques pré-traitement :

$\min_{w} \sqrt{(X_1 - X_0w)'V(X_1 - X_0w)}$

sous contraintes $w_j \geq 0$ et $\sum_{j=2}^{J+1} w_j = 1$, où $X_1$ contient les caractéristiques pré-traitement de l'unité traitée, $X_0$ contient les caractéristiques pré-traitement des unités de contrôle, et $V$ est une matrice diagonale avec les poids des caractéristiques.

4.2 Implémentation du Code

import numpy as np
import pandas as pd
from scipy.optimize import minimize

class SyntheticControl:
    def __init__(self, treatment_unit, control_units, pre_periods):
        self.treatment = treatment_unit
        self.control = control_units
        self.pre_periods = pre_periods
    
    def fit(self):
        # Caractéristiques pré-traitement
        X1 = self.treatment[:self.pre_periods].mean()
        X0 = self.control[:self.pre_periods].mean(axis=1)
        
        # Optimisation pour trouver les poids
        def objective(w):
            return np.sqrt((X1 - X0 @ w).T @ (X1 - X0 @ w))
        
        constraints = [{'type': 'eq', 'fun': lambda w: np.sum(w) - 1}]
        bounds = [(0, 1) for _ in range(len(self.control))]
        
        result = minimize(objective, 
                         x0=np.ones(len(self.control))/len(self.control),
                         bounds=bounds,
                         constraints=constraints)
        
        self.weights = result.x
        return self.weights
    
    def predict(self, post_periods):
        synthetic_control = self.weights @ self.control[post_periods]
        return synthetic_control