تأثیر ChatGPT بر دارایی‌های رمزنگاری مرتبط با هوش مصنوعی: شواهدی از تحلیل کنترل ترکیبی

2.1 تفاوت‌در-تفاوت ترکیبی

این مطالعه از روش‌شناسی تفاوت‌در-تفاوت ترکیبی (SDID) استفاده می‌کند که عناصر روش‌های کنترل ترکیبی و تفاوت‌در-تفاوت را ترکیب می‌نماید. این روش یک ترکیب وزنی از واحدهای کنترل می‌سازد که به طور نزدیک با ویژگی‌های واحد درمان قبل از درمان مطابقت دارد.

تخمین‌گر SDID را می‌توان به صورت زیر نمایش داد:

$\hat{\tau}_{sdid} = \left(\sum_{t=T_0+1}^T Y_{1t} - \sum_{t=T_0+1}^T \hat{Y}_{1t}^{syn}\right) - \left(\sum_{t=1}^{T_0} Y_{1t} - \sum_{t=1}^{T_0} \hat{Y}_{1t}^{syn}\right)$

که در آن $Y_{1t}$ نمایانگر نتیجه مشاهده‌شده برای واحد درمان است، $\hat{Y}_{1t}^{syn}$ پیش‌بینی کنترل ترکیبی است، و $T_0$ نقطه مداخله (راه‌اندازی ChatGPT) را نشان می‌دهد.

2.2 جمع‌آوری داده‌ها

تحلیل شامل موارد زیر است:

• داده‌های قیمت روزانه برای ارزهای دیجیتال مرتبط با هوش مصنوعی
• حجم جستجوی گوگل برای کلمات کلیدی مرتبط با هوش مصنوعی
• معیارهای ارزش بازار و حجم معاملات
• گروه کنترل ارزهای دیجیتال غیر هوش مصنوعی

داده‌ها 6 ماه قبل از راه‌اندازی و 2 ماه پس از راه‌اندازی را پوشش می‌دهند تا هم اثرات پایه و هم اثرات درمان را ثبت کنند.

3.1 اثرات ChatGPT بر بازده

تحلیل اثرات مثبت قابل‌توجهی بر دارایی‌های رمزنگاری مرتبط با هوش مصنوعی نشان می‌دهد:

• یک ماه پس از راه‌اندازی: میانگین بازده 15.6% تا 10.7%
• دو ماه پس از راه‌اندازی: میانگین بازده 41.3% تا 35.5%
• معناداری آماری: p < 0.01 در تمام مدل‌ها

این اثرات پس از کنترل روندهای کلی بازار و عوامل خاص ارز دیجیتال تداوم یافت.

3.2 تحلیل حجم جستجوی گوگل

حجم جستجوی گوگل برای اصطلاحات مرتبط با هوش مصنوعی به عنوان یک شاخص قیمت‌گذاری حیاتی پس از راه‌اندازی ChatGPT ظاهر شد:

• حجم جستجو برای "ارز دیجیتال هوش مصنوعی" 247% افزایش یافت
• همبستگی قوی بین حجم جستجو و افزایش قیمت (r = 0.78)
• حجم جستجو 61% از واریانس بازده را در دوره پس از درمان پیش‌بینی کرد

نتایج نشان می‌دهد که توجه سرمایه‌گذاران اثر ChatGPT بر ارزیابی‌های بازار را میانجی‌گری کرده است.

4.1 چارچوب ریاضی

وزن‌های کنترل ترکیبی با کمینه‌سازی فاصله بین ویژگی‌های قبل از درمان تعیین می‌شوند:

$\min_{w} \sqrt{(X_1 - X_0w)'V(X_1 - X_0w)}$

با قید $w_j \geq 0$ و $\sum_{j=2}^{J+1} w_j = 1$، که در آن $X_1$ شامل ویژگی‌های قبل از درمان واحد تحت درمان است، $X_0$ شامل ویژگی‌های قبل از درمان واحدهای کنترل است، و $V$ یک ماتریس قطری با وزن‌های ویژگی است.

4.2 پیاده‌سازی کد

import numpy as np
import pandas as pd
from scipy.optimize import minimize

class SyntheticControl:
    def __init__(self, treatment_unit, control_units, pre_periods):
        self.treatment = treatment_unit
        self.control = control_units
        self.pre_periods = pre_periods
    
    def fit(self):
        # Pre-treatment characteristics
        X1 = self.treatment[:self.pre_periods].mean()
        X0 = self.control[:self.pre_periods].mean(axis=1)
        
        # Optimization to find weights
        def objective(w):
            return np.sqrt((X1 - X0 @ w).T @ (X1 - X0 @ w))
        
        constraints = [{'type': 'eq', 'fun': lambda w: np.sum(w) - 1}]
        bounds = [(0, 1) for _ in range(len(self.control))]
        
        result = minimize(objective, 
                         x0=np.ones(len(self.control))/len(self.control),
                         bounds=bounds,
                         constraints=constraints)
        
        self.weights = result.x
        return self.weights
    
    def predict(self, post_periods):
        synthetic_control = self.weights @ self.control[post_periods]
        return synthetic_control