La Influencia de ChatGPT en los Activos Cripto Relacionados con IA: Evidencia desde el Análisis de Control Sintético

2.1 Diferencia en Diferencias Sintética

El estudio utiliza la metodología de diferencia en diferencias sintética (SDID), que combina elementos de los enfoques de control sintético y diferencia en diferencias. Este método construye una combinación ponderada de unidades de control que coincide estrechamente con las características previas al tratamiento de la unidad tratada.

El estimador SDID puede representarse como:

$\hat{\tau}_{sdid} = \left(\sum_{t=T_0+1}^T Y_{1t} - \sum_{t=T_0+1}^T \hat{Y}_{1t}^{syn}\right) - \left(\sum_{t=1}^{T_0} Y_{1t} - \sum_{t=1}^{T_0} \hat{Y}_{1t}^{syn}\right)$

donde $Y_{1t}$ representa el resultado observado para la unidad tratada, $\hat{Y}_{1t}^{syn}$ es la predicción del control sintético, y $T_0$ marca el punto de intervención (lanzamiento de ChatGPT).

2.2 Recopilación de Datos

El análisis incluye:

• Datos diarios de precios para criptomonedas relacionadas con IA
• Volumen de búsquedas en Google para palabras clave relacionadas con IA
• Métricas de capitalización de mercado y volumen de negociación
• Grupo de control de criptomonedas no relacionadas con IA

Los datos abarcan 6 meses previos al lanzamiento y 2 meses posteriores al lanzamiento para capturar tanto los efectos de línea base como de tratamiento.

3.1 Efectos de ChatGPT en los Rendimientos

El análisis revela efectos positivos significativos en los activos cripto relacionados con IA:

• Un mes después del lanzamiento: Rendimientos promedio del 10.7% al 15.6%
• Dos meses después del lanzamiento: Rendimientos promedio del 35.5% al 41.3%
• Significancia estadística: p < 0.01 en todos los modelos

Estos efectos persistieron después de controlar por las tendencias generales del mercado y factores específicos de las criptomonedas.

3.2 Análisis del Volumen de Búsquedas en Google

El volumen de búsquedas en Google para términos relacionados con IA surgió como un indicador crítico de precios después del lanzamiento de ChatGPT:

• El volumen de búsquedas aumentó un 247% para "criptomoneda IA"
• Fuerte correlación entre el volumen de búsquedas y la apreciación de precios (r = 0.78)
• El volumen de búsquedas predijo el 61% de la varianza de rendimientos en el período posterior al tratamiento

Los resultados sugieren que la atención de los inversores mediaba el efecto ChatGPT en las valoraciones de mercado.

4.1 Marco Matemático

Los pesos del control sintético se determinan minimizando la distancia entre las características previas al tratamiento:

$\min_{w} \sqrt{(X_1 - X_0w)'V(X_1 - X_0w)}$

sujeto a $w_j \geq 0$ y $\sum_{j=2}^{J+1} w_j = 1$, donde $X_1$ contiene las características previas al tratamiento de la unidad tratada, $X_0$ contiene las características previas al tratamiento de las unidades de control, y $V$ es una matriz diagonal con pesos de características.

4.2 Implementación del Código

import numpy as np
import pandas as pd
from scipy.optimize import minimize

class SyntheticControl:
    def __init__(self, treatment_unit, control_units, pre_periods):
        self.treatment = treatment_unit
        self.control = control_units
        self.pre_periods = pre_periods
    
    def fit(self):
        # Características previas al tratamiento
        X1 = self.treatment[:self.pre_periods].mean()
        X0 = self.control[:self.pre_periods].mean(axis=1)
        
        # Optimización para encontrar pesos
        def objective(w):
            return np.sqrt((X1 - X0 @ w).T @ (X1 - X0 @ w))
        
        constraints = [{'type': 'eq', 'fun': lambda w: np.sum(w) - 1}]
        bounds = [(0, 1) for _ in range(len(self.control))]
        
        result = minimize(objective, 
                         x0=np.ones(len(self.control))/len(self.control),
                         bounds=bounds,
                         constraints=constraints)
        
        self.weights = result.x
        return self.weights
    
    def predict(self, post_periods):
        synthetic_control = self.weights @ self.control[post_periods]
        return synthetic_control