Der Einfluss von ChatGPT auf KI-bezogene Krypto-Assets: Evidenz aus der synthetischen Kontrollanalyse

2.1 Synthetische Differenz-in-Differenzen

Die Studie verwendet die Methode der synthetischen Differenz-in-Differenzen (SDID), die Elemente der synthetischen Kontrolle und der Differenz-in-Differenzen-Ansätze kombiniert. Diese Methode konstruiert eine gewichtete Kombination von Kontrolleinheiten, die den Vorbehandlungsmerkmalen der Behandlungseinheit eng entspricht.

Der SDID-Schätzer kann dargestellt werden als:

$\hat{\tau}_{sdid} = \left(\sum_{t=T_0+1}^T Y_{1t} - \sum_{t=T_0+1}^T \hat{Y}_{1t}^{syn}\right) - \left(\sum_{t=1}^{T_0} Y_{1t} - \sum_{t=1}^{T_0} \hat{Y}_{1t}^{syn}\right)$

wobei $Y_{1t}$ das beobachtete Ergebnis für die Behandlungseinheit darstellt, $\hat{Y}_{1t}^{syn}$ die Vorhersage der synthetischen Kontrolle ist und $T_0$ den Interventionspunkt (ChatGPT-Veröffentlichung) markiert.

2.2 Datenerhebung

Die Analyse umfasst:

• Tägliche Kursdaten für KI-bezogene Kryptowährungen
• Google-Suchvolumen für KI-bezogene Schlüsselwörter
• Marktkapitalisierung und Handelsvolumenkennzahlen
• Kontrollgruppe von nicht-KI-bezogenen Kryptowährungen

Die Daten erstrecken sich über 6 Monate vor und 2 Monate nach der Veröffentlichung, um sowohl Basis- als auch Behandlungseffekte zu erfassen.

3.1 ChatGPT-Effekte auf Renditen

Die Analyse zeigt signifikant positive Effekte auf KI-bezogene Krypto-Assets:

• Ein Monat nach Veröffentlichung: Durchschnittsrenditen von 10,7 % bis 15,6 %
• Zwei Monate nach Veröffentlichung: Durchschnittsrenditen von 35,5 % bis 41,3 %
• Statistische Signifikanz: p < 0,01 über alle Modelle hinweg

Diese Effekte blieben bestehen, nachdem allgemeine Markttrends und kryptowährungsspezifische Faktoren kontrolliert wurden.

3.2 Analyse des Google-Suchaufkommens

Das Google-Suchvolumen für KI-bezogene Begriffe erwies sich als kritischer Preisfaktor nach der ChatGPT-Veröffentlichung:

• Suchvolumen stieg um 247 % für "KI-Kryptowährung"
• Starke Korrelation zwischen Suchvolumen und Kursanstieg (r = 0,78)
• Suchvolumen sagte 61 % der Renditevarianz in der Nachbehandlungsperiode vorher

Die Ergebnisse deuten darauf hin, dass Anlegeraufmerksamkeit den ChatGPT-Effekt auf Marktbewertungen vermittelte.

4.1 Mathematischer Rahmen

Die synthetischen Kontrollgewichte werden durch Minimierung der Distanz zwischen Vorbehandlungsmerkmalen bestimmt:

$\min_{w} \sqrt{(X_1 - X_0w)'V(X_1 - X_0w)}$

unter den Nebenbedingungen $w_j \geq 0$ und $\sum_{j=2}^{J+1} w_j = 1$, wobei $X_1$ die Vorbehandlungsmerkmale der behandelten Einheit enthält, $X_0$ die Vorbehandlungsmerkmale der Kontrolleinheiten enthält und $V$ eine Diagonalmatrix mit Merkmalsgewichten ist.

4.2 Code-Implementierung

import numpy as np
import pandas as pd
from scipy.optimize import minimize

class SyntheticControl:
    def __init__(self, treatment_unit, control_units, pre_periods):
        self.treatment = treatment_unit
        self.control = control_units
        self.pre_periods = pre_periods
    
    def fit(self):
        # Pre-treatment characteristics
        X1 = self.treatment[:self.pre_periods].mean()
        X0 = self.control[:self.pre_periods].mean(axis=1)
        
        # Optimization to find weights
        def objective(w):
            return np.sqrt((X1 - X0 @ w).T @ (X1 - X0 @ w))
        
        constraints = [{'type': 'eq', 'fun': lambda w: np.sum(w) - 1}]
        bounds = [(0, 1) for _ in range(len(self.control))]
        
        result = minimize(objective, 
                         x0=np.ones(len(self.control))/len(self.control),
                         bounds=bounds,
                         constraints=constraints)
        
        self.weights = result.x
        return self.weights
    
    def predict(self, post_periods):
        synthetic_control = self.weights @ self.control[post_periods]
        return synthetic_control